Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{20 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1

Réécrivez $20 w^{2} u^{3}$ comme ${(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5) w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1.3

Factorisez $u^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} (u^{2} u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1.4

Déplacez $5$ .

$\sqrt{2^{2} w^{2} u^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} w^{2} u^{2}$ comme ${(2 w u)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Étape 3

Réécrivez $5 w^{7} u$ comme ${(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $w^{6}$ .

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 (w^{6} w) u}$

Étape 3.2

Réécrivez $w^{6}$ comme ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) u}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 w u}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 (w u)}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w u \sqrt{5 u} (w^{3} \sqrt{5 w u})$

Étape 5

Multipliez $w$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Étape 5.2

Multipliez $w^{3}$ par $w$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$2 (w^{3} w^{1}) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 w^{3 + 1} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Étape 6

Multipliez $2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 w^{4} u \sqrt{5 w u (5 u)}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u \cdot u}$

Étape 6.3

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u)}$

Étape 6.4

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $25 w u^{2}$ comme ${(5 u)}^{2} w$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} w u^{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $w$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} u^{2} w}$

Étape 7.3

Réécrivez $5^{2} u^{2}$ comme ${(5 u)}^{2}$ .

$2 w^{4} u \sqrt{{(5 u)}^{2} w}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{4} u (5 u \sqrt{w})$

Étape 9

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $u$ .

$2 w^{4} (u \cdot u) (5 \sqrt{w})$

Étape 9.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 w^{4} u^{2} (5 \sqrt{w})$

Étape 10

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 w^{4} u^{2} \sqrt{w}$